Pengertian Operator Logika

OPERATOR LOGIKA

Pengertian Operator Logika

Merupakan penghubung antar kalimat pada proposisi majemuk

Contoh :

5 adalah bilangan prima dan ganjilà p ʌ q

p : 5 adalah bilangan prima

q : 5 adalah bilangan ganjil

---------------------------------------

p,q adalah variabel logika

ʌ adalah operator logika

Simbol dan Arti

Simbol	Arti	Bentuk
~	Tidak/Bukan/Negasi/Not	Tidak p
˄	Dan/Konjungsi/And	p dan q
˅	Atau/Disjungsi/Or	p atau q
=>	Implikasi/Implies	Jika p maka q
ó	Bi-implikasi/if and only if	p jika dan hanya jika q

Kita bisa menggunakan satu atau lebih operator logika, sehingga bisa saja variabel logika yang digunakan tidak hanya dua variabel.

Negasi

·         Misal p adalah suatu proposisi. Negasi p adalah bentuk pengingkaran dari p dan disimbolkan à ~p

Contoh :

1.    p: Hari ini cerah

2.    ~p : Tidak benar bahwa hari ini cerah

Hari ini tidak cerah

•         Penggunaan “bukan” “tidak” dan “tidak benar” merupakan bentuk pengingkaran yang paling konsisten, tanpa menyalahi arti proposisi pengingkar

•         Dalam Bahasa Indonesia sehari-hari seolah ada suatu kalimat pengingkar yang memiliki maksud yang hampir sama, tetapi kenyataannya tidak selalu benar.

Konjungsi

•         Misalkan p dan q adalah suatu proposisi. Konjungsi p,q adalah penggabungan proposisi p,q dengan operator logika “dan” dan disimbolkan à p˄q

Contoh :

1.    p: 6 adalah bilangan genap

2.    q: 7 adalah bilangan ganjil

3.    p˄q: 6 adalah bilangan genap dan 7 adalah bilangan ganjil

---------------------------------------------------

4.    p: x adalah bilangan prima

                        q: y adalah bilangan prima

5.    p˄q: x dan y adalah bilangan prima

Penggabungan negasi dan konjungsi

1. p˄~q
2. ~p˄q
3. ~p˄~q
4. ~(p˄q) ≡ ~p˅~q

Contoh penggabungan

1.      p: Anda orang yang rajin belajar

2.      q: Anda pandai membaca situasi

3.      p˄q: Anda orang yang rajin belajar dan pandai membaca situasi

4.      p˄~q: Anda orang yang rajin belajar dan tidak pandai membaca situasi

5.      ~p˄q: Anda bukan orang yang rajin belajar dan pandai membaca situasi

6.      ~p˄~q: Anda bukan orang yang rajin belajar dan tidak pandai membaca situasi

7.      ~(p˄q): Anda bukan orang yang rajin belajar atau tidak pandai membaca situasi

Disjungsi

•         Misalkan p dan q adalah suatu proposisi. Disjungsi p,q adalah penggabungan proposisi p, q dengan operator logika “atau” disimbolkan dengan p˅q

Contoh disjungsi

p: Saya memilih jurusan Ekonomi Bisnis

q: Saya memilih program studi Manajemen Informatika

p˅q: Saya memilih jurusan Ekonomi Bisnis atau memilih program studi Manajemen Informatika

Penggabungan negasi dan disjungsi

1. p˅~q
2. ~p˅q
3. ~p˅~q
4. ~(p˅q) ≡ ~p˄~q

Contoh

p: Kami tidak belajar dengan giat

q: Nilai ujian kami tidak bagus

p˅q: Kami tidak belajar dengan giat atau nilai ujian kami tidak bagus

p˅~q: Kami tidak belajar dengan giat atau nilai ujian kami bagus

~p˅q: Kami belajar dengan giat atau nilai ujian kami tidak bagus

~p˅~q: Kami belajar dengan giat atau nilai ujian kami bagus

~(p˅q): Kami belajar dengan giat dan nilai ujian kami bagus

Implikasi

•         Misalkan p dan q adalah suatu proposisi. Implikasi p,q adalah penggabungan proposisi p,q dengan operator “jika...maka...”, disimbolkan dengan p=>q;

•         p disebut antesenden

•         Q disebut konsekuen

Contoh Implikasi

p: Perut saya kelaparan

q: Sakit maag saya kumat

p=>q: Jika perut saya kelaparan makan sakit maag saya kumat

Gaya bahasa menyatakan implikasi

•         Jika p maka q

•         q apabila p

•         p adalah syarat cukup untuk q

•         q adalah syarat perlu untuk p

Contoh

p: Mahasiswa rajin belajar

q: Dosen akan memberi nilai A

p=>q:

1. Jika mahasiswa rajin belajar maka dosen akan memberi nilai A
2. Dosen akan memberi nilai A apabila mahasiswa rajin belajar
3. Mahasiswa rajin belajar adalah syarat cukup dosen akan memberi nilai A
4. Dosen akan memberi nilai A adalah syarat perlu mahasiswa rajin belajar

Bi- implikasi

•         Misalkan p dan q adalah suatu proposisi. Biimplikasi p,q adalah penggabungan proposisi p,q dengan operator logika “...jika dan hanya jika...”, disimbolkan dengan póq

•         Dikenal dengan implikasi dua arah

Gaya bahasa menyatakan biimplikasi

•         p jika dan hanya jika q

•         Jika p maka q dan jika q maka p

•         p adalah syarat cukup dan perlu untuk q

•         q adalah syarat cukup dan perlu untuk p 

Contoh

p: Sebuah bangun disebut persegi

q: Keempat sudutnya membentuk siku-siku

póq:

1. Sebuah bangun disebut persegi jika dan hanya jika keempat sudutnya membentuk siku-siku
2. Jika sebuah bangun disebut persegi maka keempat sudutnya membentuk siku-siku dan jika keempat sudutnya membentuk siku-siku maka sebuah bangun disebut persegi